Du hast recht, Internet ist kein Luxus.
Allerdings verbietet auch niemand einem ALGII-Empfänger einen Internetanschluss zu besitzen - im Gegenteil, die Telekom bietet beispielsweise verbilligte Tarfie für diese Zielgruppe.
Für jemanden mit 345 Euro/Monat für Lebensmittel und Dinge des täglichen Bedarfs, Strom, Kleidung und erforderliche Anschaffungen können selbst 20 Euro zu viel sein. Wenn dann auch noch Kinder ins Spiel kommen, ist damit ganz Schluss.